- ÜÇGENDE AÇIORTAY
BAĞINTILARI
1. Açıortay
|
Herhangi bir açının ölçüsünü iki
eş açıya bölen ışınlara açıortay denir.
Yandaki şekilde AOB açısını iki eş
açıya ayıran [OC ışınına açıortay denir. |
 |
Açıortay üzerindeki herhangi bir
noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzunluklar
eşittir.
AOB bir açı,
[OC açıortay
m(AOC) = m(COB)
|
AOC ve BOC eş
üçgenler olduğundan
|OA| = |OB| |
 |
2. İç Açıortay
Bağıntısı
|
ABC üçgeninde [AN] açıortay ABN ve
ANC üçgenlerinin
[BC] tabanına göre, yükseklikleri
eşit olduğundan
 |
olur
.....(1) | |
 |
| ABN üçgeninde [AB]
kenarına ait yükseklik ANC üçgeninde
[AC] kenarına ait yüksekliğe
eşittir.
|
olur
.....(2) | |
 |
[AN] açıortay olmak şartıyla bu iki alan
oranını birleştirirsek; (1) ve (2) den
 |
olur
|
ABC üçgeninde
[AN] açıortay olmak
şartıyla
| Buradan |
 |
ve
b.y=c.x eşitlikleri de elde
edilir. | |
 |
3. İç Açıortay
Uzunluğu
|
ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz açıortay
uzunluğuna nA
dersek
|
 |
4. Dış Açıortay
Bağıntısı
ABC üçgeninde [AD], A
köşesine ait dış açıortaydır.
|
 |
5. Dış Açıortay
Uzunluğu
|
ABC üçgeninde [AD] dış
açıortayının uzunluğuna
n'A
dersek
|
 |
6. İç açıortayla dış açıortay
arasındaki açı
| m(DAE)=90°
|
 |
ABC üçgeninde [AD] iç açıortayı ile [AE]
dış açıortayı arasındaki açı için
2a + 2b = 180°
a + b = 90° dir.
- Bir üçgende iç açıortayların
kesim noktası iç teğet çemberin merkezidir.
P noktasının kenarlara uzaklığı
eşittir. Merkezden indirilen dikmeler iç teğet
çemberin yarıçapı olur. |
 |
- ÜÇGENDE KENARORTAY
BAĞNTILARI
1. Ağırlık Merkezi
Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada
kesişirler.Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık
merkezi denir.
|
ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF]
kenarortaylarının
kesiştikleri G noktasına ABC
üçgeninin ağırlık merkezi
denir. |
 |
a. Ağırlık merkezi kenarortayı,
kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde
böler.
|
ABC üçgeninde D, E, F noktaları
bulundukları kenarların
orta noktaları ve G ağırlık
merkezi ise
|
 |
| b. Bir üçgende
iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık
merkezidir. |
 |
| c. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve
|AG| = 2|GD| olduğundan G
noktası
ağırlık merkezidir. |
 |
| d. ABC
üçgeninde [AD] kenarortay ve
|CG| = 2|FG|
olduğundan G noktası ağırlık
merkezidir. |
 |
| e. ABC üçgeninde
|AG| = 2|GD| ve |CG| =
2|GF|
eşitliğini sağlayan G noktası
ABC
üçgeninin ağırlık
merkezidir. |
 |
2. Dik üçgende hipotenüse ait
kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.
|
ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait
kenarortay
|
 |
3. Kenarortayların Böldüğü
Alanlar
|
a.Kenarortaylar
üçgenin alanını altı eşit
parçaya bölerler. |
 |
| b.G
ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde üçgenin
alanı üç eşit parçaya bölünür. |
 |
| c.
G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile
birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya
bölünür. |
 |
| 4.ABC
üçgeninde kenarortaylar ve
[FE] çizilirse
|AK| = 3x
|KG| = x
|GD| = 2x eşitlikleri
bulunur. |
 |
K noktası [AD] kenarortayının orta
noktasıdır.
| a. ABC
üçgeninde kenarortaylar ve
[FE] çizildiğinde
şekildeki gibi bir alan bölünmesi
oluşur. |
 |
| b.Kenarların
orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin
alanı dört eşit parçaya bölünür. |
 |
5. Kenarortay Uzunluğu
|
ABC üçgeninde A köşesinden çizilen
kenarortayın uzunluğuna
Va dersek
Bu bağıntı diğer kenarortaylar
içinde geçerlidir. |
 |
Kenarortaylar taraf tarafa
toplanırsa
Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa
6. Dik Üçgende
Kenarortaylar
|
A açısı 90° olan bir dik üçgende kenarortaylar arasında
|
 | | 
