|
A. PROBLEM ÇÖZME
YÖNTEMİ
Denklem
kurma ile ilgili soruları çözerken aşağıda anlatılan
yöntemin kullanılması sorularda kolaylık
sağlayacaktır.
|
1.
adım :
2.
adım :
3.
adım :
4.
adım :
5.
adım : |
Soruda
verilenler belirlenir.
Soruda
istenen tesbit edilir.
Soruda
verilenler matematik diline çevrilir.
3.
adımda elde edilen denklemler, denklem çözme
metotlarından yararlanılarak çözülür.
Bulunan
sonucun, soruda istenen olup olmadığı kontrol
edilir. |
B. MATEMATİK DİLİNE
ÇEVİRME
Sorularda
verilen ifadelerin matematik diline çevrilmesini
örneklerle açıklayalım.
Herhangi
bir sayı x olsun :
ä
Bir sayının 7 fazlası, x + 7 dir.
ä
Bir sayının 5 eksiğinin yarısı, 
ä
Bir sayının yarısının 3 eksiği, 
ä
Bir sayının 2 katının 5 fazlası, 2x + 5 tir.
ä
Bir sayının 3 fazlasının 4 katı, 4 . (x + 3) tür.
ä
Bir sayının 8 eksiğinin 3 katının 7 fazlası, 3 . (x – 8)
+ 7 dir.
ä
Payı paydasının 2 katının 4 eksiğine eşit olan kesir,
ä
Bir sayının sinin ünün 
ä
Bir sayının ünün toplamı, 
|
Denklem
Kurma Problemlerinin (Sayı, Kesir, Yaş,
İşçi-Havuz, Hareket, Yüzde, Faiz ve Karışım) daha
iyi anlaşılabilmesi için bu konuların başlarına
konuyla ilgili örnekler konmuştur. Bu örnekleri
incelemeniz konuyu anlamanızı
kolaylaştıracaktır. |
Örnek
1
Biri
diğerinin 3 katından 4 fazla olan iki doğal sayının
farkı 80 dir. Buna göre, bu iki sayının toplamları
kaçtır?
A)
132
B)
156
C)
160
D) 182
Çözüm
Küçük
sayı ® x
Büyük
sayı ® 3x + 4
Farkları
® 3x + 4 – x = 2x + 4 olur.
|
2x + 4 =
2x =
x =
x = |
|
80
76
76
: 2
38
(küçük sayı) |
Büyük
sayı ® 3x + 4 = 3 . 38 + 4 =
118
Toplamları
® 118 + 38 = 156 olur.
Cevap B
Örnek
2
Ardışık
dört çift sayının toplamı 372 dir. Bu sayıların en
büyüğü kaçtır?
A)
36
B)
56
C)
68
D) 96
Çözüm
l. sayı x
ll.
sayı x + 2
lll.
sayı x + 4
lV.
sayı x + 6
|
Toplam =
4x =
x = |
|
4x
+ 12 = 372
372
– 12 = 360
360
: 4 = 90 |
lV.
sayı ® x + 6 = 90 + 6 = 96
olur.
Cevap D
Örnek
3
Bir
yemek kuyruğunda Ali sıranın tam başında, Orhan ise tam
ortasındadır. Ali ile Orhan arasında 12 kişi olduğuna
göre, bu yemek sırasında kaç kişi vardır?
A)
27
B)
28
C)
29
D) 30
Çözüm
Ali
ile Orhan arasında 12 kişi varsa Orhan’ın önünde 12 + 1
= 13 kişi ve arkasında 13 kişi vardır. Orhan sıranın tam
ortasında olduğuna göre 13 önünde, 13 arkasında, 1 de
kendisi
Toplam
® 13 + 13 + 1 = 27 kişi vardır.
Cevap A
Örnek
4
120
tane cevizi Bürge 2 pay, Berkin 3 pay alacak şekilde
paylaşıyorlar.
Buna
göre, Bürge kaç ceviz almıştır?
A)
28
B)
30
C)
48
D) 50
Çözüm
l.
yol :
Bürge
® 2 pay
Berkin
® 3 pay
Toplam
® 5 pay = 120
120
: 5 = 24 (1 pay)
Bürge
® 2 pay ® 24 x 2 = 48 tane almıştır.
ll.
yol :
|
2x + 3x =
5x = |
|
120
120
ise, |
x
= 120 : 5 = 24 olur. |
Bürge
® 2x = 2 . 24 = 48 tane
almıştır.
Cevap C
Örnek
5
Bir
öğrenci tanesi 5000 ve 6000 liralık silgilerden 10 tane
alarak 56 000 lira ödüyor.
Bu
öğrenci silgilerin kaç tanesini 5000 liradan
almıştır?
A)
4
B)
5
C)
6
D) 7
Çözüm
|
5000
liralık
x
tane |
|
6000
liralık
(10 –
x) tane |
|
5000x + 6000.(10 – x) =
5000x + 60 000 – 6000x =
60 000 – 56 000 =
4 000 =
x = |
|
56
000 lira
56
000
1000x
1000x
4
olur. |
Cevap A
Örnek
6
10
kişilik bir arkadaş grubu eşit katılımla top almaya
karar veriyorlar. Fakat içlerinden 3 kişi vazgeçince
diğerleri 30 000 er lira fazla ödüyor.
Buna
göre, topun fiyatı kaç liradır?
A)
500
000
B) 560
000
C) 700
000
D) 840 000
Çözüm
l.
yol :
10
– 3 = 7 kişi (geriye kalanlar)
7
x 30 000 = 210 000 lira (3 kişi yerine)
210
000 : 3 = 70 000 lira (1 kişinin ödemesi gereken)
10
x 70 000 = 700 000 lira olur. (topun fiyatı)
ll.
yol :
Bir
kişinin ödediği miktar ® x
Topun
fiyatı ® T olsun;
|
10 . x = T
7 . (x + 30 000) = T
10x = T
7x + 210 000 = T
10x =
10x – 7x =
3x = |
|
7x
+ 210 000
210
000
210
000 ise, x = 70 000
liradır. |
T
= 10x olduğundan
T
= 10 . 70 000 = 700 000 lira olur.
Cevap
C | 