|
A. FAKTÖRİYEL
1
den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n
faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir.
0!
= 1 olarak tanımlanır.
1!
= 1
2!
= 1 . 2 = 2
3!
= 1 . 2 . 3 = 6
4!
= 1 . 2 . 3 . 4 = 24
5!
= 1 . 2 . 3 . 4 . 5 = 120
6!
= 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 = 720
.................
.................
.................
n!
= 1 . 2 . 3 . ... . (n – 1) . n
-
5!
= 5 . 4 . 3!
5!
= 5 . 4! şeklinde de yazılabilir.
-
n!
= n . (n – 1) . (n – 2)!
n!
= n . (n – 1)! şeklinde de yazılabilir.
-
(3n
– 1)! = (3n – 1) . (3n – 2)!
(3n
– 1)! = (3n – 1) . (3n – 2) . (3n – 3)! şeklinde de
yazılabilir.
B. GENEL ÇARPMA
KURALI
İki
işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem
bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n
yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m . n
yolla yapılabilir.
Örnek
1
A
şehrinden B şehrine 4 farklı yol ve B şehrinden C
şehrine 5 farklı yol vardır. B şehrine uğramak
koşuluyla, A şehrinden C şehrine kaç değişik yolla
gidilebilir?
A)
10
B)
12
C)
15
D) 20
Çözüm
A
şehrinden B şehrine gidiş 4 farklı yolla ve B şehrinden
C şehrine gidiş 5 farklı yolla yapılabileceği için; A
şehrinden C şehrine gidiş
4
. 5 = 20
farklı
yolla yapılabilir.
Cevap D
C. PERMÜTASYON (SIRALAMA)
1.
Tanım
r
ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir
kümenin r elemanlı sıralı r lilerine bu kümenin r li
permütasyonları denir.
n
elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı :
dır.
Biz formülün sadeleştirilmiş halini kullanacağız.
Örnek
2
-
P(n,
n) = n!
-
P(n,
1) = n
-
P(n,
n – 1) = n! dir.
D. ÇEMBERSEL (DÖNEL) PERMÜTASYON
n
tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralanmasına, n
elemanın dairesel sıralaması denir.
n
elemanın dairesel sıralamalarının sayısı :
(n
– 1)! dir. | 