|
A. TANIM
Olasılık,
sonucu kesin olmayan olaylarla ilgilenir. Bir zar
atıldığında üst yüze gelen noktaların sayısının ne
olacağı gibi şans oyunlarıyla ilgilenen olasılık teorisi
günümüzde sosyal olaylar ve bilimsel çalışmalarda da
kullanılmaktadır.
B. OLASILIK TERİMLERİ
Bir
madeni para havaya atıldığında yazı mı ya da tura mı
geleceğini (v.b) tesbit etme işlemine deney
denir.
Bir
deneyin her bir görüntüsüne (çıktısına) sonuç denir.
Bir
deneyin bütün sonuçlarını eleman kabul eden kümeye örnek
uzay denir.
Bir
örnek uzayın her bir alt kümesine olay denir.
Örnek
uzayın alt kümelerinden olan boş kümeye imkansız
(olanaksız) olay denir.
Örnek
uzayın bütün elemanlarını içeren alt kümesine kesin
olay denir.
A
ve B, E örnek uzayına ait iki olay olsun.
A
Ç B = Æ
ise,
A ve B olayına ayrık olay denir.
C. BİR OLAYIN
OLASILIĞI
Örnek
Uzayı “E”, bir olayı “A” ve A olayının olasılığını da
O(A) ile gösterirsek;
ile
gösterilir.
-
Bir
olayın olasılığı 0 ile 1 arasındadır.
0
£ O(A) £ 1 dir.
-
O(A)
= 0 ise A olayının gerçekleşmesi mümkün değil
demektir. (İmkansız olayın olasılığı 0 dır.)
-
O(A)
= 1 ise A olayı kesinlikle gerçeleşecek
demektir. (Kesin olayın olasılığı 1 dir.)
-
O(A),
A olayının olma olasılığı,
O(Aı),
A olayının olmama olasılığı olmak üzere,
O(A)
+ O(Aı) = 1, yani bir olay ya olur
veya olmaz demektir. Bu ifadeyi
O(A) = 1 –
O(Aı) şeklinde de
düşünebiliriz. |
-
A
Ì B ise O(A) £ O(B) dir.
-
n,
paranın atılma sayısını veya para sayısını
göstermek üzere, örnek uzay 2n
dir.
-
n,
zarın atılma sayısını veya zar sayısını
göstermek üzere, örnek uzay 6n
dir. |
D. AYRIK İKİ OLAYIN BİRLEŞİMİNİN
(A VEYA B
OLAYININ) OLASILIĞI
A
Ç B = Æ ise,
O(A
È B) = O(A) + O(B) dir.
E. AYRIK OLMAYAN İKİ OLAYIN
BİRLEŞİMİNİN (A
VEYA B OLAYININ)
OLASILIĞI
O(A
È B) = O(A) + O(B) – O(A Ç B) dir.
F. BAĞIMSIZ OLAYLAR
Bir
olayın elde edilmesi, diğer olayın elde edilmesini
etkilemiyorsa bu iki olaya bağımsız olaylar denir.
A
ve B bağımsız iki olay olsun. A nın ve B nin gerçekleşme
olasılığı :
O(A
Ç B) = O(A) . O(B)
dir. | 