Harfli İfadeler

HARFLİ İFADELER

 

A. HARFLİ İFADELER

4a, 2(x – y), x2, a + b + 3c gibi ifadelere harfli ifadeler denir.

  • 3x2y ifadesinde 3 e kat sayı denir.

  • Harfli ifadelerde, eksi (–) veya artı (+) işaretleriyle birbirinden ayrılan kısımlara terim denir.

  • Harfleri ve harflerin kuvvetleri aynı olan terimlere de benzer terimler denir.

 

 

B. PASCAL (PASKAL) ÜÇGENİ ve BİNOM AÇILIMI

 

(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.

Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak katsayılar belirlenir.

(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.

 

 

Örnek

  • (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

  • (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

  • (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4

  • (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4

  • (x ± y)n açılımının her teriminindeki x ve y nin üsleri toplamı n dir.

  • (x ± y)n açılımının terim sayısı n + 1 dir.

  • (x ± y)n açılımında kat sayılar toplamını bulmak için x = y = 1 alınır.

 

 

 

C. ÖZDEŞLİKLER

Çözüm kümesi R (Reel Sayılar) olan eşitliklere özdeşlik denir.

 

1. İki Kare Farkı - Toplamı

  • a2 – b2 = (a – b) (a + b)

  • a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab ya da

    a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab dir.

 

2. Tam Kare İfadeler

  • (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

  • (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

  • (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

  • (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)

 

3. İki Küp Farkı - Toplamı

  • a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2 )

  • a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2 )

  • a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab (a – b)

  • a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)

 

n bir tam sayı olmak üzere,

  • (a – b)2n = (b – a)2n

  • (a – b)2n – 1 = – (b – a)2n – 1 dir.

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

 

 

D. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

Her terimde kat sayıların e.b.o.b. u veya her terimdeki aynı (ortak) çarpan ifadelerin parantez dışına alınmasına denir.

 

 

E. GRUPLANDIRMA

Verilen ifadenin terimleri uygun şekillerde gruplara ayrılır ve ayrılan gruplarda ortak bir çarpan aranır.

 

 

F. x2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI

b = m + n ve c = m . n olmak üzere,

x2 + bx + c = (x + m) (x + n) dir.