BASİT EŞİTSİZLİKLER

Reel sayıları “<” ya da “>” sembolleriyle yapılan karşılaştırmaya reel sayıların eşitsizlikleri denir.

> : Büyüktür.

< : Küçüktür.

³ : Büyük veya eşittir.

£ : Küçük veya eşittir.

A. REEL (GERÇEK) SAYI ARALIKLARI

a < b olsun.

a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçek) sayıları kapsayan aralık

a £ x £ b, x Î R biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur. Ve sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.

2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık

a < x < b, x Î R ifadesine açık aralık denir. Ve sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.

2. Açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen aralığa yarı açık aralık denir.

a £ x < b ifadesi sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.

B. EŞİTSİZLİĞİN ÖZELİKLERİ

1. Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.

a < a + c < a – d <

b ise, b + c ve b – d  dir.

 

2. Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

a < c > 0 ise, a . c < d < 0 ise, a . d >

b b . c b . d

 

3. 0 < a < b ise,

4. a < b < 0 ise,

5. a < 0 < b ise,

6. 0 < a < b ve n Î N⁺ ise, aⁿ < bⁿ dir.

7. a < b < 0 ve n Î N⁺ ise, a²ⁿ > b²ⁿ

a2n+1 < b2n+1

(2n : Çift doğal sayıdır.)

(2n+1 : Tek doğal sayıdır.)

8. a < b ve b < c  Ş  a < c dir.

11. a . b < 0 ise,

a ile b zıt işaretlidir.

12. a . b > 0 ise,

a ile b aynı işaretlidir.