Çokgenler

ÇOKGENLER

 

Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın ikişer ikişer birleştirilmesiyle elde edilen kapalı düzlemsel şekillere “çokgen” denir.

 

  • Şekilde A, B, C, D ve E çokgenin köşeleridir. Çokgenin içinde oluşan açılara iç açı ve bu iç açıların bütünleri olan açılara dış açı denir.
    [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] ise, çokgenin kenarlarıdır.

Çokgenin bir köşesindeki iç açı ile dış açının ölçüleri toplamı 180° dir.

a + b = 180° ve c + d = 180°

 

Bir çokgenin kaç tane iç açısı varsa, o kadar kenarı bulunur.

 

  • Bir çokgenin iç bölgesi ile kendisinin birleşimine çokgensel bölge denir.

 

  • Şekilde görüldüğü gibi komşu olmayan herhangi iki köşeyi birleştiren doğru parçalarına çokgenin köşegenleri denir. [AE], [AD] ve [CE] çokgenin köşegenlerinden bazılarıdır.

 

  • Çokgenlerde, köşe sayısı ile kenar sayısı eşittir. Çokgenler köşe sayısına göre adlandırılırlar. Örneğin; çokgenin üç köşesi varsa üçgen, dört köşesi varsa dörtgen, beş köşesi varsa beşgen gibi.

 

 

Düzgün Çokgen

Kenar uzunlukları eşit ve açıları eş olan çokgenlere, düzgün çokgen denir. Düzgün çokgenlerin hem iç, hem dış açıları kendi aralarında eşittir.

 

 

 

Çokgenlerin özelikleri :

  • n kenarlı bir çokgenin bir köşesinden (n – 3) tane köşegen çizilir ve (n – 2) tane üçgen oluşur.

 

  • Herhangi bir düzgün çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.

 

  • n kenarlı düzgün bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı,

    (n – 2) . 180°

     

  • n kenarlı düzgün çokgende bir dış açının ölçüsü x ise,

 

  • n kenarlı düzgün çokgende bir iç açının ölçüsü y ise,

 

 

Düzgün Altıgen

Bir kenarı a olan düzgün altıgen altı adet eşkenar üçgene bölünür.

 

Çevre = 6a

 

 

 

Düzgün Sekizgen

Karşılıklı köşeler birleştirildiğinde sekizgenin alanı sekiz eş ikizkenar üçgene bölünür.