|
TRİGONOMETRİ 4
TRİGONOMETRİK
DENKLEMLER
İçinde bilinmeyenin trigonometrik fonksiyonları
bulunan, bilinmeyenin bazı değerleri için doğru olan
eşitliklere, trigonometrik
denklemler denir. Denklemi sağlayan
değerlere, denklemin kökleri; köklerin oluşturduğu kümeye de
çözüm kümesi denir. Çözüm kümesini bulmak için yapılan
işlemlere de denklemi çözme denir.
A. cosx = a
DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ
Kosinüsü a olan reel sayıların, birim çemberdeki
görüntüleri C ve D noktaları olsun.
|
 |
olmak üzere,
C
noktasına a + k × 2p ve
D
noktasına –a + k ×
2p reel sayısı karşılık
gelir.
Bu
durumda, cosx = a nın çözüm kümesi,
|
olur.
Sonuç
|
cosx =
cosa biçimindeki denklemlerin çözüm kümesi:
dir. |
B. sinx = a
DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ
Sinüsü a olan reel sayıların, birim çemberdeki
görüntüleri C ve D noktaları olsun.
|
 |
olmak üzere,
C
noktasına a + k × 2p ve
D
noktasına p – a + k ×
2p reel sayısı karşılık
gelir.
Bu
durumda,
sinx = a nın
çözüm kümesi,
|
olur.
C. tanx = a
DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ
Tanjantı a olan reel sayıların, birim çemberdeki
görüntüleri C ve E noktaları olsun.
|
 |
olmak üzere,
C
noktasına a + k × 2p ve
E
noktasına
p + a + k × 2p
reel sayısı karşılık gelir.
Her
iki açının da tanjant eksenindeki görüntüsü D
noktasıdır.
|
Tanjant
fonksiyonunun esas periyodu p
olduğundan tanx = a nın çözüm kümesi,
D. cotx = a
DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ
Kotanjantı a olan reel sayıların, birim çemberdeki
görüntüleri C ve E noktaları olsun.
|
 |
olmak üzere,
C
noktasına,
a
+ k × 2p ve
E
noktasına,
p + a + k × 2p
reel
sayısı karşılık gelir.
|
Her
iki açının da kotanjant eksenindeki görüntüsü D
noktasıdır.
Kotanjant
fonksiyonunun esas periyodu p olduğundan cotx = a nın çözüm
kümesi,
Uyarı
|
Bir trigonometrik denklemin
herhangi bir aralıktaki kökü istendiğinde, denklemin
çözüm kümesi bulunur. Daha sonra k yerine, ... , –1, 0,
1, ... tam sayıları yazılarak kökler bulunur. Bu
köklerden verilen aralıkta olanları
alınır. | |
