|
SERİLER
A.
SERİLER
Tanım
|
(an)
reel terimli bir dizi olmak üzere,
sonsuz
toplamına seri denir.
an
ye serinin genel terimi
denir. |
Tanım
|
Serinin
ilk n teriminin toplamı olan,
ifadesine
serinin n. kismî toplamı denir.
dizisine
serinin kısmî toplamlar dizisi
denir. |
Kural
|
Bir serinin değeri
(toplamı), kısmî toplamlar dizisinin limitine
eşittir.
 |
Tanım
|
Kısmî
toplamlar dizisi yakınsak olan seriye yakınsak seri,
kısmî toplamlar dizisi ıraksak olan seriye ıraksak seri
denir.
 serisinin kısmî toplamlar dizisi
(Sn) olsun.
1.
(Sn) dizisi ıraksak ise
serisi de ıraksaktır.
2.
(Sn) dizisi yakınsak ise
serisi de
yakınsaktır. |
Kural
|
1.
serisi yakınsak ise lim(an) =0
dır.
2.
lim(an) = 0 iken
yakınsak olmayabilir.
3.
lim(an) ¹ 0 iken
ıraksaktır. |
B. ARİTMETİK
SERİLER
(an) dizisi bir aritmetik dizi
ise,
serisine
aritmetik seri denir.
Aritmetik
serinin n. kismî toplamı:
C. GEOMETRİK
SERİLER
(an) dizisi bir geometrik dizi
ise,
serisine
geometrik seri denir.
geometrik serisinin n. kismî toplamı:
Kural
|
geometrik serisinde;
|r| ³ 1 ise seri
ıraksaktır.
|r| < 1 ise seri yakınsaktır.
Yakınsak
ise, serinin toplamı:
 | |
