|
İNTEGRALİN UYGULAMALARI
A. İNTEGRAL İLE ALAN
ARASINDAKİ İLİŞKİ
Aşağıdaki şekilde y =
f(x) eğrisi y
= g(x) eğrisi x = a ve x = b doğrusu
arasında kalan taralı bölge verilmiştir.
Bölge
(ya da eğriler) hangi konumda olursa olsun, yukarıdaki eğrinin
denkleminden aşağıdaki eğrinin denkleminin çıkarılmasıyla
oluşan belirli integral, bölgenin alanını ifade
etmektedir.
Bu
sayfadan sonraki sayfada verilen şekilde x = f(y) eğrisi
x = g(y)
eğrisi y = a ve y = b doğrusu arasında kalan taralı bölge
verilmiştir.
Bölge
(ya da eğriler) hangi konumda olursa olsun, sağdaki eğrinin
denkleminden soldaki eğrinin denkleminin çıkarılmasıyla oluşan
belirli integral, bölgenin alanını ifade etmektedir.
Kural
|
1.
Hangi konumda olursa olsun, alan daima pozitif bir reel
sayı ile ifade edilir.
2.
Belirli integralin değeri bir reel sayıdır.
3.
İntegral ile alan ilişkilendirilirken,
a. Alan
x ekseninin üst kısmındaysa, alanı ifade eden sayı
integrali de ifade eder.
b. Alan
x ekseninin alt kısmındaysa, alanı ifade eden sayının
toplama işlemine göre tersi integrali ifade
eder. |
Kural
|
 y = f(x) parabolünün
tepe noktasının apsisi r
ordinatı
k; x =
f(y) parabolünün tepe
noktasının apsisi n ordinatı
m dir.
Yukarıda solda verilen parabolde taralı alan,
Yukarıda sağda verilen parabolde taralı
alan,
|
Yandaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun
grafiği verilmiştir. Taralı alan,
 |
 |
Bu kurallar bütün paraboller için
geçerlidir. |
Kural
|
Şekilde y = f(x)
fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
 |
B. İNTEGRAL İLE
HACİM ARASINDAKİ İLİŞKİ
Kural
|
 |
y = f(x)
eğrisi,
x
= a, x = b doğruları ve x ekseni ile sınırlanan
bölgenin (Taralı bölge) x ekseni etrafında 360°
döndürülmesiyle oluşan dönel cismin
hacmi: |
 |
Kural
|
 |
x = g(y)
eğrisi,
y
= c, y = d ve y ekseni tarafından sınırlanan
bölgenin (Taralı bölge) y ekseni etrafında 360°
döndürülmesiyle oluşan dönel cismin
hacmi:
|
 |
Kural
|
 |
y = g(x)
eğrisi,
x
= a, x = b ve y =
f(x) tarafından
sınırlanan bölgenin (Taralı bölge) x ekseni
etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan dönel cismin
hacmi:
|
 |
Kural
|
 |
x = f(y)
eğrisi,
y
= c, y = d ve x =
g(y) tarafından
sınırlanan bölgenin (Taralı bölge) y ekseni
etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan dönel cismin
hacmi:
|
 | |
