|
EKSTREMUM PROBLEMLERİ
1. Birinci türevin
+ dan – ye geçtiği noktada, fonksiyonun yerel maksimum
değerini aldığını,
2. Birinci türevin
– den + ya geçtiği noktada, fonksiyonun yerel minimum değerini
aldığını vermiştik.
Bu
iki bilgiyi kullanarak, ekstremum problemlerini (Maksimum,
minimum problemlerini) çözebiliriz.
Ancak,
“Maksimum, minimum problemleri” için, ikinci bir çözüm yolu
olarak, ikinci türevi de kullanabiliriz.
Şöyle
ki;
1. Birinci türevin
kökü, ikinci türevi negatif yapıyorsa, fonksiyon bu noktada
yerel maksimum değerini alır.
2. Birinci türevin
kökü, ikinci türevi pozitif yapıyorsa, fonksiyon bu noktada
yerel minimum değerini alır.
EKSTREMUM
PROBLEMLERİ
Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun)
alabileceği en büyük (maksimum) değer ya da en küçük (minimum)
değerin bulunması istenir.
İstenen
çokluk bir değişkenin fonksiyonu olarak yazılır. Bu
fonksiyonun maksimum ya da minimum değeri, birinci türevin
kökü (kökleri) bulunarak belirlenir.
Çünkü,
fonksiyonun maksimum ya da minimum noktalarında birinci türev
(tanımlıysa) sıfırdır.
Uyarı
|
Çevreleri
eşit olan dikdörtgenler içinde alanı en büyük olan
dikdörtgen karedir.
Bu
durum genellenebilir.
Şöyle ki:
Çevreleri eşit olan üçgenler içinde alanı en büyük olan
üçgen eşkenar üçgendir; çevreleri eşit olan beşgenler
içinde alanı en büyük olan beşgen düzgün beşgendir;
çevreleri eşit olan altıgenler içinde alanı en büyük
olan altıgen, düzgün
altıgendir. |
Uyarı
|
Bir
çember içine çizilebilecek en büyük alanlı dikdörtgen
karedir.
Bu
durum genellenebilir.
Şöyle ki:
Bir çember içine çizilebilecek en büyük alanlı üçgen
eşkenar üçgendir; beşgen, düzgün beşgendir; altıgen,
düzgün
altıgendir. | | 